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トポロジカルに考える



 数学幾何学の問題の中で「トポロジー」という考え方があって、図形の分類の考え方の1つなんですね。例えば、ドーナツとコーヒーカップは、同じ形であるという定義をするのがトポロジーの考え方です。

▼トポロジーとは


トポロジーとは、簡単に言うと、「図形をぐにゃぐにゃ変形しても変わらない性質」を追究するものだと言えるでしょう。

コーヒーカップとドーナツは同じ形? 「トポロジー」で考える世界|夢ナビより


「トポロジー (topology)」と言った時,トポロジーという ”概念” を意味する場合と,その概念を使ったも のごとのとらえ方 ( ”方法” ) を意味する場合とがある.

トポロジーとは,一言で言えば「ものごとのつながり具合を表現する概念」

トポロジーは「柔らかい幾何学」

トポロジーの考え方 (石川 剛郎 , 2004)より


 トポロジーは細かい部分とか、大枠の部分を見るのではなくて、その図形の唯一の特徴を大事にします。ドーナツとコーヒーカップの例では、コーヒーカップの重要な部分は取っ手の部分に輪がある、というところなんですね。コーヒーカップのコーヒーを注ぐ部分というのは面積とか質量としてはあるかもしれないんですけど、それは大きな問題ではない、だからドーナツとコーヒーカップは同じ「輪のある形」である、と。その図形をぎゅっと大事な要素に分類した時に、結局その「輪っかがある」というのが大事というのがトポロジーの考え方です。


 トポロジーの考え方で考えると、何か「我々は見た目に左右されすぎているんじゃないか」とか「常識とか『こうあるもんだ!』みたいな、与えられた情報の中から、物事を分類しがちだけども、もう少し本質を見出しながらやっていく必要があるなー」と思います。


 「あれとこれの共通点」みたいなものを今とはもう少し違う切り口で、大事なものだったりとか、その唯一の特徴みたいな観点で共通点を探していく、そんなトポロジカルな考え方ができると物事の見方が広がるなー、先入観からも抜け出せる方法になるんじゃないかな、と思っているので、トポロジー、トポロジカルな考え方を少しみなさんも考えてみてください。


まとめ

「唯一の特徴」を重視するトポロジーは物事の見方を広げてくれる


関連リンク


トポロジーは応用できるか? | 信州大学理学部 数理・自然情報科学科 玉木 大


トポロジーの考え方 | 石川 剛郎 (北大・理・数学)


コーヒーカップとドーナツは同じ形? 「トポロジー」で考える世界|夢ナビ

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